domingo, 5 de octubre de 2008

Unidad II (Apuntes relaciones y funciones)

RELACIONES Y FUNCIONES

Relación: Regla de asociación o correspondencia entre dos conjuntos

Función: Una función de f de un conjunto X rn un conjunto Y es una relacioón entre éstos que cumple con la condición de que cada elemento de X está relacionado con uno y solamente uno de los elementos de Y.

Para saber si es una función o relación podemos trazar líneas verticales y estas líneas solo deben tocar una vez a la gráfica, con esto se sabrá que es una función; si toca más de una vez será realación.


FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN


Las funciones se pueden representar de varias formas, como son:

1.-Con la regla de correspondencia o de selección

Para representar que f es una función que relaciona a los elementos de un conjunto X con los de un conjunto Y asociando a cada elemento x con f(x) escribimos:
f : X---Y
x---f(x)
Ejemplo: Si la función nos dice que, a todo número le sumamos dos unidades.
f : R---R
f(x)= x + 2

2.-Con diagramas
a.-Sagitales
b.-De máquina
c.-De flechas
d.-Con tabla de valore
e.-Con pares ordenados
f.-Con una gráfica

DOMINIO,CODOMINIO Y RANGO

El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES


Se pueden clasificar de acuerdo a su forma en:
a.-Algebraicas y trascendentales
Las algebraicas son todas las funciones compuestas por la suma o resta de terminos algebraicos, generalmente son monomios, binomios o trinomios. pueden ser polinomiales o racionales.
Las trascendentales pueden ser de tres tipos:
i)Logarítmicas
ii)Exponenciales
iii)Trigonometricas

b.-Continuas y discontinuas
Se clasifican según sus gráficas, si la gráfica tiene algún corte o salto es discontinua y si es continua la gráfica será continua.

c.-Crecientes y decrecientes
Para saber si una función es creciente o decreciente basta con colocar tu dedo índice derecho sobre la gráfica y moverlo de izquierda a derecha si el dedo se va hacia arriba entonces es creciente y si sucede lo contrario será decreciente.

d.-Inyectiva,sobre y biyectiva
Es inyectiva si y solo si a elementos distintos de A les corresponden imagenes distintas en B. Ningún elemento de A tiene la misma imagen.

Será sobreyectiva si todos los elementos de B estan asociados con por lo menos uno de A. Y finalmente es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

FUNCIONES ESPECIALES

Son especiales por su comportamiento gráfico
1.-Constante
Relaciona a todos los elementos del domino con un solo elemento del codomino.

2.-Identidad
Relaciona a cada elemento del domino con su igual en el codominio.

3.-Valor absoluto
Asocia a cada número real con su valor absoluto, es decir, asocia a cada número con su valor sin signo. La regla de asociación es:
x, si x > 0
f(x) =
-x, si x < 0

TRASLACIÓN DE FUNCIONES


a.-Traslacion horizontal
Si tenemos f(x), entonces f(x+a) traslada la gráfica a unidades hacia la izquierda.
Si tenemos f(x), entonces f(x-a) traslada la gráfica a unidades hacia la derecha.

b.-Traslación vertical
Si tenemos f(x) , entonces f(x)+a traslada la gráfica a unidades hacia arriba.
Si tenemos f(x) , entonces f(x)-a traslada la gráfica a unidades hacia abajo.