sábado, 30 de agosto de 2008

Desigualdad


Desigualdades

Una desigualdad es un enunciado que indica que dos cantidades no son iguales, en lugar del signo igual incluye algunos símbolos.

Los signos de desigualdad son:

≠ no es igual
<>
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
x + 3 <>

(La punta del signo <>


Tipos de desigualdades

Desigualdad absoluta: es aquella que se verid¡fica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella.

Ejemplo: a²+3>a



Desigualdad condicional: es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales.

Ejemplo: 2x-8>0, que solamente satisface para x>4. aquí se dice que 4 es el limite de x.





Nota: las desigualdades condicionales se llaman entonces inecuaciones.


Teoremas
a) Axioma de tricotomia:

Dados números reales a y b, Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a <> b , a = b

b) Axioma de la adicion:

Si se suman dos desigualdades del mismo sentido, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a < b =""> a + c <>c) Axioma de la multiplicacion:

Si se multiplican ambos miembros de una desigualdad por el mismo número positivo, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a <> 0 ⇒ ac <>d) Axioma de la transitividad:

Si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.
Intervalos

Se llama intervalo al conjunto de numeros reales comprendidos entre otros dos numeros dados: a y b que se denominan extremos del intervalo; tambien se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b. los intervalos según sus caracteristicas topologicas se clasifican en: abiertos, cerrados, semi-abiertos y semi-cerrado.

Intervalo abierto: la solución no incluye los extremos y se representa con el signo de paréntesis en ambos lados que indica la exclusión de los límites (a, b) y significa a x b y que a su vez se representa con círculos sin rellenos en la recta numérica.

Intervalo cerrado
: la solucion si incluye los extremos y se representa con el signo de corchetes en ambos lados indica la inclusión de los limites [a,b]y significa que a≤x≤b y se representa con circulos rellenso en la recta numerica.

Intervalo semi-abierto:
indica que por el lado izquiero es abierto y por el derecho cerrado lo cual quiere decir que aIntervalo semi-cerrado: indica que por el lado derecho es abierto y por el izquierdo cerrado, quiere decir que a≤x